Correction exercice

Enoncé

Etudier la parité de la fonction $f(x)=\dfrac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}$


Correction

Pour étudier la parité d'une fonction $f(x)$, on calcule $f(-x)$, puis on compare $f(x)$ et $f(-x)$.

$f(-x)=\dfrac{e^{-2x}-1}{e^{-2x}+1}$

On divise le numérateur et le dénominateur par $e^{-2x}$

$f(-x)=\dfrac{1-\dfrac{1}{e^{-2x}}}{1+\dfrac{1}{e^{-2x}}}=\dfrac{1-e^{2x}}{1+e^{2x}}=\dfrac{-(e^{2x}-1)}{e^{2x}+1}=-\dfrac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}=-f(x)$

$f(-x)=-f(x)$ donc la fonction $f(x)$ est impaire.